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「追光娱乐下载app」笛卡尔的启蒙恩师:律师出身却酷爱数学,用代数暴力破解军事密码

2020-01-10 13:07:12  来源:99真人官网 

「追光娱乐下载app」笛卡尔的启蒙恩师:律师出身却酷爱数学,用代数暴力破解军事密码

追光娱乐下载app,“代数学之父”

原来是学法律的

提到解析几何,估计大家脑袋里都会出现高中的那些难缠的题目。

举个栗子,大家还记得当年的它吗?

如图,椭圆

=1(a>b>0)与过点a(2,0)b(0,1)的直线有且只有一个公共点t,且椭圆的离心率 e=

(Ⅰ)求椭圆方程;

(Ⅱ)设f1、f2分别为椭圆的左、右焦点,m为线段af1的中点,求证:∠atm=∠af1t.

是不是唤起了被这些题目支配的回忆?(超模君当年也没少被折腾)

饱受折腾之余,或许大家还会有一个疑问:好好的几何图形,为什么非要和代数凑在一起,弄出这些折腾人的玩意儿?

这时候聪明的模友可能会把“始作俑者”的名字报上来了——17世纪提出解析几何的法国数学家勒内·笛卡尔。

事实上,在笛卡尔之前,就已经有人尝试过用代数方法解决几何问题了。

他就是学法律出身,提出”韦达定理“,被称为“代数学之父”的法国数学家——弗朗索瓦·韦达!

韦达

学法律出身的数学家

1540年,韦达出生于法国东部普瓦图的韦特奈。或许是受到检察官父亲的影响,自小韦达在法律上的天赋简直肉眼可见。

1558年,韦达顺利进入普瓦捷大学学习法律,并在毕业后成为了一名律师。但是对于韦达来说,律师这个职业只是他的饭碗,数学才是他最大的兴趣。

所以在工作之余,他经常一个人研究数学。当他被某一数学问题吸引住时,他甚至会一连数日将自己关在房间里,不吃饭也不睡觉,直到解出这道题为止。

那时的韦达没有意识到,数学有一天会成为他用来恰饭的工具。

后来,宗教战争爆发了,法国政局动荡不定,韦达不得不放弃自己拿手的律师职位,转而当起了业余爱好的数学职位——家庭教师。

当起家庭教师的韦达可谓是忙得不亦乐乎,白天给学生上课,晚上在家钻研数学。不到两年,他就完成了代数和三角学方面的巨著——《应用于三角形的数学定律》。

一时间,韦达在法国数学界名声大噪,备受鼓舞的韦达也决定将更多的时间投入到数学研究中。

然而,现实总是这么的无情,正当韦达准备在数学界大展拳脚的时候,韦达却因为宗教原因遭到了流放。

沦为阶下囚的韦达失去了自由,但他并没有因此沉沦,在被流放的几年间,他整日与数学为伴,终于写下了《分析方法引论》这本著作。

在本书中,韦达首次广泛地采用了字母的表示法,不仅用字母来表示未知数,连方程中的参数也以字母的形式来表示,也就是说,所有形式相同的方程都可以统一起来研究。

除此之外,韦达在书中还提出了代数方程的根与系数之间的关系,也就是著名的韦达定理。

在 3x²-5x-12=0 这个方程中,a=3,b=-5,c=-12,相应地,方程的根x1和x2之间有以下的关系:

(转发这个韦达定理,韦达保佑你考试多拿十几分)

为法国赢得军事战争

虽说韦达已经在数学圈内小有名气了,但别忘了一个残酷的事实:仍被流放着的他,想要成为一名伟大的数学家基本上是异想天开。

直到1589年,纳瓦拉·亨利上位成为亨利四世,韦达才重新看到了生活的希望。

与之前的其他国王不同,亨利四世非常欣赏韦达的数学才华,并主动邀请他回国当议员。

至此,韦达终于结束了长达6年的流放生活。

然而,事情并没有想象中那么简单,亨利四世新王上任三把火,上来就扶持了不少外家教派的人才(韦达是胡格诺派的成员)。

所以,以天主教为首的自家教派当然不会坐视不管,他们二话不说,直接联系到西班牙国王,欲密谋篡夺亨利四世的王位。

一次偶然的机会,亨利四世截获了一封密谋信,尽管亨利四世已经意识到信件内容隐藏着阴谋,但看着信件上一堆复杂的数学密码,亨利四世想破头皮还是无法理解信件中的信息。

这时候,韦达就上场了。

看着自己的“知己”有难,韦达自然不会袖手旁观。

于是韦达用他硕大的膝盖思考了一下,便找到了破解这个数学密码的方法——代数。

在阴谋被识破以后,西班牙国王愤怒的指责韦达“使用了魔法”,甚至想要对韦达处以西班牙的极刑。

然而,亨利四世却哈哈大笑地说:“这是在法国,是我们的地盘,韦达是法国的英雄,他应该得到赏赐。”

开挂的数学之路

得到亨利四世赏识的韦达,此后的小日子过得可谓是有声有色。

但”越有才能的人越容易遭人嫉妒”,像韦达这样的绝世天才,在当时不知道有多少人盼着他出丑。

1594年,一位出使法国的荷兰大使称法国的数学很落后,他还从书里面选了一个难题出来挑战法国的数学家,声称在法国没有一位数学家可以解决这个问题。

面对这个45次的方程,韦达第一个表示不服。

费马、拉格朗日、柯西等法国数学家也纷纷表示抗议。。。

“咋的,看不起我们吗?”

亨利四世更是对这个荷兰大使的轻蔑的态度感到不悦,于是跟韦达说,“给我好好教训他。”

韦达果然不负众望,当场就得到了一个解,第二天,他又再给出了这个方程的另外22个解。

荷兰大使瞪大着眼睛看着这23个解,惊讶的一句话都说不出来,悻悻离去。

韦达在后来的论文中提到了他的解题思路,首先假设c为2sin45θ,假设x为2sinθ,这样就把解代数方程的问题转化成求解角度θ的问题。然后,为了将这个很难求解的大问题分解成容易求解的小问题,他又利用三角函数的恒等变换将这个方程分解成多个三次方程和五次方程。

就这样,韦达用三角学的方法求出了这个45次方程的23个根。

但是,学过代数学基本定理的我们都知道,一个45次方程应该有45个根。那为什么韦达只找出了其中的23个根呢?这是因为在韦达所处的时代,三角函数的定义依然是某些长度的比,不可能是负数,因此剩下的22个负根被韦达排除掉了。

其实当时韦达对三角学已经有着非常深刻独到的研究了。

他不仅系统地整理了以往的三角函数的内容,还首次提出正切定理。(但是现代的中学课本已经甚少提及)

对三角形abc:

正切定理

后来,韦达又专门写了一篇论文“截角术”,初步讨论了正弦、余弦、正切弦的一般公式,首次把代数变换应用到三角学中。

韦达考虑含有倍角的方程,具体给出了将cosnx表示成cosx的函数(n≤11),并给出一个确定系数的表达式。这意味着,在当时韦达就能给出当n等于任意正整数的倍角表达式了。“截角术”在他生前没有发表,直到1615年才由安德森印刷所出版。

除此之外,韦达在圆周率的计算方面,也做出了巨大的贡献。史上第一个关于圆周率π值的解析表达式就是韦达在《各种数学解答》中提出来的:

我们注意到它的无穷的根式结构和整个公式只用到了数字2。(简直无敌了。。。)

看到这,模友们是不是以为韦达的数学生涯一帆风顺?

实际上,韦达的一生可谓波折起伏,在亨利四世那打了半辈子工,最终还是由于政治风波被亨利四世炒了鱿鱼。

因此,韦达不少著作是在他逝世之后才发表出来的,甚至还不为人所熟知。

但我们不可否认,韦达的工作开启了代数学的一个新篇章,使得代数学真正从一门研究实数运算的科学变为符号分析的科学。

作为最早系统地引入代数符号的开创者,韦达推进了方程论的发展。他提出的“韦达定理”,直到现在乃至以后都还将运用到代数教学之中,它在数学中的地位是无法替代的。

在韦达看来,他认为数学是无处不在的,所以他常常将数学运用到各种领域,推广法国数学和自己的数学理念。后来,大数学家笛卡尔自叹不如地说:“我继承了韦达的事业。”

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